已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²+5b²/4-ab-4b+4=0,c为整数,化简并求﹙2a-3b/2+c/2﹚﹙2a-3b/2-c/2﹚-(2a-3b/2-c/2)²的值
问题描述:
已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²+5b²/4-ab-4b+4=0,c为整数,化简并求﹙2a-3b/2+c/2﹚﹙2a-3b/2-c/2﹚-(2a-3b/2-c/2)²的值
答
a²+5b²/4-ab-4b+4=0可以化为:
(a²+b²/4-ab)+(b²-4b+4)=0 -> (a-b/2)²+(b-2)²=0 -> a-b/2=0 同时 b-2=0;
所以 a=1,b=2;
由于是a,b,c是△ABC的三边
所以 1