四边形abcd是矩形,SA垂直于平面ABCD,E为SC上一点,E在什么位置时,平面AEB垂直于平面SCD?
问题描述：
四边形abcd是矩形,SA垂直于平面ABCD,E为SC上一点,E在什么位置时,平面AEB垂直于平面SCD?
答
做AF⊥SD ,交SD于F,
在平面SCD内,做FE⊥SD,交SC于E,E点即是所求.
证明：
∵SA ⊥ 平面ABCD
∴平面ABCD ⊥ 平面SAD
∴CD ⊥ 平面SAD
∴平面SCD ⊥ 平面SAD
∵AF ⊥ SD,并且平面SCD ⊥ 平面SAD
∴AF ⊥ 平面SCD
∵EF ⊥ SD,并且,AF ⊥ 平面SCD,平面SCD ⊥ 平面SAD
∴平面AEF ⊥ 平面SCD
∵平面ABCD ⊥ 平面SAD,AB⊥AD
∴AB ⊥ 平面SAD
又：AF ⊥ 平面SCD,平面SCD ⊥ 平面SAD
∴平面ABF ⊥ 平面SAD
∵平面AEF ⊥ 平面SCD,平面ABF ⊥ 平面SAD
∴AFEB共面,即平面AEB ⊥ 平面SCD