设锐角θ使关于x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根,则θ的弧度数为( ) A.π6 B.π12或5π12 C.π6或5π12 D.π12
问题描述:
设锐角θ使关于x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根,则θ的弧度数为( )
A.
π 6
B.
或π 12
5π 12
C.
或π 6
5π 12
D.
π 12
答
因方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根,
故△=16cos2θ-4cotθ=4cotθ(2sin2θ-1)=0
∵角θ为锐角,
∴cotθ≠0
∴sin2θ=
1 2
∴2θ=
,或2θ=π 6
5π 6
∴θ=
或π 12
5π 12
故选B