用钢管制作一个面积为1平米,形状为直角三角形的铁支架框,给你4.8m,5m,5.2m,哪个长度经济?
问题描述：
用钢管制作一个面积为1平米,形状为直角三角形的铁支架框,给你4.8m,5m,5.2m,哪个长度经济?
答
首先可以证明,当面积一定时等腰直角三角形周长最小,最省材料.
此时此直角三角形面积为1平米,则直角边长为√2米≈1.414米,耗费的钢管长度不小于此时等腰直角三角形周长,即2√2+√2√2=2+2√2≈4.828米,即钢管最小长度不小于4.828米.
所以给定的4.8米、5米、5.2米的三根钢管中,4.8米的钢管长度不够,5米的可以,即用5米的钢管最省材料最经济,考虑实际中可能要多费一些材料零头也很合理,有5-4.828=0.172米的零头可用.