关于向量的数量积的几何意义（a×b=x1*x2+y1*y2=|a||b|cos）的证明为什么这样定义,为什么此等式能成立,
问题描述：
关于向量的数量积的几何意义（a×b=x1*x2+y1*y2=|a||b|cos）的证明
为什么这样定义,为什么此等式能成立,
答
数量积应该是a点乘b
答
当然可以证明啦：
a=|a|[(cosα)i+(sinα)j],b=|b|[(cosβ)i+(sinβ)j],
a×b=x1*x2+y1*y2=|a||b|(cosαcosβ+sinαsinβ)=|a||b|cos(α-β)
(α-β)表示a，b向量间的夹角
答
设a=(x1,y1),b(x2,y2)
那么两个向量对应的三角形对应的第3边是向量是 b-a=(x2-x1,y2-y1)
用余弦定理 cos =(|a|²+|b|²-|b-a|²)/2|a||b|
= (x1²+y1²+x2²+y2² - ((x2-x1)²+(y2-y1)²)/2|a||b|
=(x1*x2+y1*y2)/|a||b|
证毕