15.为预防甲流感,某单位于2009年10月底投入10万元为各办公室购置了进口空气净化器.该单位所有空气净化器每年的运转总费用是0.05万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为0.2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年
问题描述：
15.为预防甲流感,某单位于2009年10月底投入10万元为各办公室购置了进口空气净化器.该单位所有空气净化器每年的运转总费用是0.05万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为0.2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加0.2万元.为使该单位使用
空气净化器的年平均费用最低,该单位____年后需要重新更换新的空气净化器.
答
设需n年.设平均费用为fn,有fn=(10.05+0.1(1+n)n)/n.对fn求导数,
fn'={0.1(2n+1)n-[10.05+0.1(1+n)n]}/(n*n),令fn'=0,解得n=10.
所以需10年后更换