如果A、B、C是三个质数,而且A-B=B-C=14,那么这样的A、B、C组成的数组(A,B,C)共有_组.
问题描述:
如果A、B、C是三个质数,而且A-B=B-C=14,那么这样的A、B、C组成的数组(A,B,C)共有______组.
答
∵A-B=B-C=14,
∴A-C=28,
∴A-B,B-C,A-C都不是3的倍数,从而A、B、C除以3的余数都不相同,
∴A、B、C中必有一个是3的倍数,但3的倍数中只有3才是质数,
∴C=3,B=17,A=31均为质数,这是唯一解,
即符合题意的数组(A,B,C)共有1组.
故答案为:1.