已知自然数a,b之差120,它们的最小公倍数是其最大公因数的105倍,那么a,b中较大的数等于（）
问题描述：
已知自然数a,b之差120,它们的最小公倍数是其最大公因数的105倍,那么a,b中较大的数等于（）
答
大的为225 小的为105.怎么做啊？最小公倍数÷最大公约数得到的是a和b的不公共的质因子的积。105=3x5x7 设最大公约数为P的话。情况可以是：【假设a>b】a=3x5x7xP b=P a-b=105P-P=104P=120【P求出来不是整数，舍去】a=3x5xP b=7P a-b=15P-7P=8P=120P=15 a=3x7xP b=5P a-b=21P-5P=16P=120【P求出来不是整数，舍去】a=5x7xP b=3P a-b=35P-3P=32P=120【P求出来不是整数，舍去】所以 a=15x15=225b=7x15=105