高一数学(帮我看看那里错了)已知sina+sinb=1/(根号2).则cosa+cosb的取值范围是?设要求式为t.则t/(根号2)=sinacosa+sinacosb+sinbcosa+sinbcosb=0.5sin(2a)+0.5sin(2b)+sin(a+b)最大值可以在a=b=45°时取到,最小值可以在a=b=-45°取到,则值域为[-2根号2,2根号2].究竟那里错了?
问题描述：
高一数学(帮我看看那里错了)
已知sina+sinb=1/(根号2).则cosa+cosb的取值范围是?设要求式为t.则t/(根号2)=sinacosa+sinacosb+sinbcosa+sinbcosb=0.5sin(2a)+0.5sin(2b)+sin(a+b)最大值可以在a=b=45°时取到,最小值可以在a=b=-45°取到,则值域为[-2根号2,2根号2].究竟那里错了?
答
你的最大值和最小值时,a、b的取值不符合条件sina+sinb=1/(根号2)
你用积,我就用平方和
1/2+t^2=1+1+2sinasinb+2cosacosb=2+2cos(a-b)
所以cos(a-b)=1/2*t^2-3/4>=-3/4
cos(a-b)=1时,t可以取到最大值和最小值,是±根号(7/2)
最大值时,a=b=arcsin(根号2/4)
最小值时,a=b=π-arcsin(根号2/4)