为什么 非齐次线性方程组解向量的线性组合一般不再是它的解向量,即k1x1+k2x2..+knxn,除非k1+k2+..kn=1
问题描述：
为什么 非齐次线性方程组解向量的线性组合一般不再是它的解向量,即k1x1+k2x2..+knxn,除非k1+k2+..kn=1
才成立
答
设 xi 是 非齐次线性方程组 AX=b 的解即 Axi = b.所以 k1x1+k2x2..+knxn 是 AX=b 的解的充分必要条件是A(k1x1+k2x2..+knxn) = b即 k1b+k2b..+knb = b即 (k1+k2+...+kn -1)b = 0因为b≠0 所以 k1+k2+...+kn -1 = 0即 ...