证明:若非零实数a,b,c满足a+b+c+1/a+1/b+1/c小于6,则ABC中必有负数?

问题描述:

证明:若非零实数a,b,c满足a+b+c+1/a+1/b+1/c小于6,则ABC中必有负数?

反证法:
假设啊a,b,c都大于零,则有
a+1/a>=2√(a*1/a)=2
同理:b+1/b>=2,c+1/c>=2
故:a+b+c+1/a+1/b+1/c>=6
所以a,b,c中必有小于零的数.