某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱降价1元,每天可多售出2箱.(1)如果要使每天销售饮料获利14000元,问每箱应降价多少元?(2)每箱降价多少元超市每天获利最大?最大利润是多少?

问题描述:

某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱降价1元,每天可多售出2箱.
(1)如果要使每天销售饮料获利14000元,问每箱应降价多少元?
(2)每箱降价多少元超市每天获利最大?最大利润是多少?

(1)要使每天销售饮料获利14000元,每箱应降价x元,依据题意列方程得,
(120-x)(100+2x)=14000,
整理得x2-70x+1000=0,
解得x1=20,x2=50;
答:每箱应降价20元或50元,可使每天销售饮料获利14000元.
(2)设每天获利W元,
则W=(120-x)(100+2x),
=-2x2+140x+12000,
=-2(x-35)2+14450,
∴每箱降价35元时获利最大,最大利润是14450元.
答案解析:(1)此题利用的数量关系:销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润,由此列方程解答即可;
(2)设每天获利W元,用上面的关系列出函数,利用配方法解决问题.
考试点:二次函数的应用.


知识点:本题考查了一元二次方程和二次函数在实际生活中的应用,重点是掌握求最值的问题.注意:数学应用题来源于实践,用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利润的知识,总利润等于总收入减去总成本,然后再利用二次函数求最值.