极难排列组合问题,
问题描述：
极难排列组合问题,
现有4种不同的植物供选择 ,种在n等分圆中,设n块区域的图中有an种不同的栽种方案,求证：an+an-1=4*3^n-1,
补充：若是k种植物呢
相邻两块种不同植物
答
总觉得题目怪怪的；
哪个扇形中种什么植物并没有任何限制,那么an = 4^n；
这样an+an-1=4*3^n-1就不成立了；
但是是成立的.
如果题目改成证明 an-an-1=3*4^n-1,由an = 4^n ,很容易证,又感觉貌似太简单了；
总之就这样吧,若是k种植物；
an - an-1 = (k-1)k^(n-1).非常不好意思，相邻两块不同把n = 3 代入等式 成立； 然后就是数学归纳法了； 主要证明an+1+an = 3*（an+an-1）； 化成 an+1 = 2*an+3*an-1； 解释一下这个等式： 左边就是n+1块区域种植方案数 试着想象一下n块区域种植方案，在n块区域中再插入一个小扇形； 就是在第一块和第n块之间，由于第一块和第n块是不同的植物，所以插入的只能是除这2种之外的另2种，就有2*an种方案产生，那么其它3*an-1种呢； 就是因为由于插入了一块扇形区域，原来的第一块和第n块就可以是同种植物了，同种植物的话，方案有多少种呢，当然是an-1种了，而插入的第n+1块扇形有3种颜色可以选； 这就是其它的3*an-1种了； 好了，思路就是这样子，k种植物的话，自己思考思考呗