您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  函数y=（13）x-3x在区间[-1，1]上的最大值为______．

函数y=（13）x-3x在区间[-1，1]上的最大值为______．

分类: 作业答案 • 2022-06-16 10:09:35
问题描述：

函数y=（

1
3
）x-3x在区间[-1，1]上的最大值为______．

答

令t=3x，则（

1
3
）x=
1
t
，
又∵x∈[-1，1]
∴t∈[
1
3
，3]
∵y=
1
t
在[
1
3
，3]上为减函数，y=t在[
1
3
，3]上为增函数，
∴y=
1
t
-t在[
1
3
，3]上为减函数，
故当t=
1
3
时，y取最大值
8
3

故答案为：
8
3

答案解析：利用换元法，令t=3x，则可得函数y=（
1
3
）x-3x在区间[-1，1]上的解析式化为y=
1
t
-t，t∈[
1
3
，3]，利用函数单调性“减-增=减”的性质，可得y=
1
t
-t在[
1
3
，3]上为减函数，进而得到函数的最值．
考试点：二次函数在闭区间上的最值；复合函数的单调性．
知识点：本题考查的知识点是指数函数的单调性，函数单调性的性质，熟练掌握指数函数的单调性及函数单调性“减-增=减”的性质，是解答的关键．

相关推荐