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设a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则|3a-4b|的最大值是（　　） A.49 B.13 C.7 D.13

分类: 作业答案 • 2022-06-16 09:27:53

问题描述：

设

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），则|3

a

-4

b

|的最大值是（　　）
A. 49
B.

13

C. 7
D. 13

答

由题意可得 3

a

-4

b

=（3cosα-4cosβ，3sinα-4sinβ），
∴|3

a

-4

b

|=

(3cosα −4cosβ)2+( 3sinα − 4sinβ)2

=

9+16−24cos(α−β)

=

25−24cos(α−β)

，
故当cos（α-β）=-1 时，要求的式子有最大值为7，
故选C．