如图，四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°．一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是_．

分类: 作业答案 • 2022-06-16 09:16:59

问题描述：

如图，四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°．一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是___．

答

将四面体P-ABC的侧面沿PA剪下再展开，得到如图所示五边形（左图）∵四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°∴展开图中∠A'PA=3×30°=90°连接AA'，得Rt△AA'P中，AA'=PA2+PA′2=22再将此展开图围成四面...