已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x27−y29＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=2|AF|，则△AFK的面积为（ ） A.4 B.8 C.16 D.32
问题描述：
已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线
−x2 7
＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=y2 9
|AF|，则△AFK的面积为（ ）
2
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
答
由双曲线
−x2 7
＝1得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，∴y2 9
＝4，解得p=8．p 2
∴抛物线的方程为y2=16x．
其准线方程为x=-4，∴K（-4，0）．
过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．
∴|AK|=
|AM|．
2
∴∠MAK=45°．
∴|KF|=|AF|．
∴S△AKF＝
|KF|2＝1 2
×82=32．1 2
故选D．