去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
(1)设饮用水有x件,则蔬菜有(x-80)件.
x+(x-80)=320,
解这个方程,得x=200.
∴x-80=120.
答:饮用水和蔬菜分别为200件和120件;
(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8-m)辆.
得:
,
40m+20(8−m)≥200 10m+20(8−m)≥120
解这个不等式组,得2≤m≤4.
∵m为正整数,
∴m=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案.
设计方案分别为:
①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆;
(3)3种方案的运费分别为:
①2×400+6×360=2960(元);
②3×400+5×360=3000(元);
③4×400+4×360=3040(元);
∴方案①运费最少,最少运费是2960元.
答:运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元.
答案解析:(1)关系式为:饮用水件数+蔬菜件数=320;
(2)关系式为:40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200;10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120;
(3)分别计算出相应方案,比较即可.
考试点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
知识点:解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的关系式.