直线y=3x-4与双曲线y=k/x(x大于0)相交于点A,问:在x轴的正半轴上是否有一点B,使得三角形AOB为等腰直角三角形?若存在,请求出点B的坐标和k的值;若不存在,请说理.

问题描述:

直线y=3x-4与双曲线y=k/x(x大于0)相交于点A,问:在x轴的正半轴上是否有一点B,使得三角形AOB为等腰直角三角形?若存在,请求出点B的坐标和k的值;若不存在,请说理.

存在
设A横坐标为t,当三角形AOB为等腰直角三角形时,
3x-4=x或3x-4=-x
解得x=2或x=1
所以y=2或y=-1
所以k=-1或k=4
所以B坐标为(2,0),(4,0),或(1,0),(2,0)