第一个式子为1/100 此后每个数字为a+(1-a)*1/100 (a表示前一个式子)
问题描述:
第一个式子为1/100 此后每个数字为a+(1-a)*1/100 (a表示前一个式子)
没分了望见谅
求第n个式子
答
a(1)=1/100;
a(2)=1/100+99/100*1/100=1/100+99/100^2;
a(3)=1/100+99/100*a(2)=1/100+99/100^2+99^2/100^3;
设a(n)=1/100+99/100^2+99^2/100^3+99^3/100^4+……+99^(n-1)/100^n;
则由已知得:a(n+1)=1/100+99/100*a(n)=1/100+
99/100*(1/100+99/100^2+99^2/100^3+99^3/100^4+……+99^(n-1)/100^n)=
1/100+99/100^2+99^2/100^3+99^3/100^4+……+99^(n-1)/100^n+99^n/100^(n+1);
则假设成立,已证.