若不等式m(2x-1)>x^2-1对满足|m|≤2的所有m都成立,求x的取值范围
问题描述：
若不等式m(2x-1)>x^2-1对满足|m|≤2的所有m都成立,求x的取值范围
答
1、当x²-1=0时,x=±1,带入不等式,x=1时成立,x=-1不成立.
2.、当x²-1>0时,即x>1或x＜-1时,
不等式可化简为m＜（2x-1）/（x²-1）
因为|m|≤2,所以（2x-1）/（x²-1）>2
解得（1-√3）/2＜x＜（1+√3）/2
即1＜x＜（1+√3）/2
3.当x²-1＜0时,即-1＜x＜1时,
不等式可化简为m>（2x-1）/（x²-1）
因为|m|≤2 ,所以（2x-1）/（x²-1）＜-2
解得x>（-1+√7）/2 或x＜（-1-√7）/2
即（-1+√7）/2＜x＜1
综合1.2.3得x的取值范围 {（-1+√7）/2,（1+√3）/2 }