问一道数学立体几何的证明题已知ABCD.ABEF是不共面的两个正方形 M N分别在DB和AE上且DM:DB=AN:AE 求证:MN平行平面DAF

分类: 作业答案 • 2022-06-15 17:16:18

问题描述：

问一道数学立体几何的证明题
已知ABCD.ABEF是不共面的两个正方形 M N分别在DB和AE上且DM:DB=AN:AE 求证:MN平行平面DAF

答

在ΔAEF中,作NG‖AB交AF于G.
在ΔABD中,作MH‖AB交AD于H.则NMGH共面.
则 NG‖MH
在ΔABD、ΔAEF中有
AN:AE=NG:EF=NG:AB
DM:DB=HM:AB
∴ HM=NG 又NG‖MH
所以NMGH为平行四边形
NM‖平面DAF

问一道数学立体几何的证明题已知ABCD.ABEF是不共面的两个正方形 M N分别在DB和AE上 且DM:DB=AN:AE 求证:MN平行平面DAF