直线y=kx+2与圆x2+y2=4交于A、B两点,且OA•OB=2,则|AB|=_.
问题描述:
直线y=kx+2与圆x2+y2=4交于A、B两点,且
•OA
=2,则|OB
|=______. AB
答
直线y=kx+2过定点(0,2),且与圆x2+y2=4交与A、B两点,所以|
|=|OA
|=2,设向量OB
与向量OA
的夹角为θ,OB
则
•OA
=|OB
||OA
|cosθ=2,所以cosθ=OB
,所以θ=60°,1 2
所以三角形OAB为正三角形,所以|
|=2.AB
故答案为2.