直线y=kx+2与圆x2+y2=4交于A、B两点,且OA•OB=2,则|AB|=_.

问题描述:

直线y=kx+2与圆x2+y2=4交于A、B两点,且

OA
OB
=2,则|
AB
|=______.

直线y=kx+2过定点(0,2),且与圆x2+y2=4交与A、B两点,所以|

OA
|=|
OB
|=2,设向量
OA
与向量
OB
的夹角为θ,
OA
OB
=|
OA
||
OB
|cosθ
=2,所以cosθ=
1
2
,所以θ=60°,
所以三角形OAB为正三角形,所以|
AB
|=2

故答案为2.