下面是伟大的数学家欧拉亲自编的一道题:父亲临终时立下遗嘱,按下述方式分配遗产,老大分的一百克朗和剩下的十分之一,老二分得二百克朗和剩下的十分之一,老三分得三百克朗和剩下的十分之一,老是分得四百克朗和剩下的十分之一,……,依次类推分给其余的孩子,最后发现遗产全部分完后所有孩子分得的遗产相等,遗产总数,孩子的人数和每个孩子分得的遗产各是多少?

问题描述:

下面是伟大的数学家欧拉亲自编的一道题:父亲临终时立下遗嘱,按下述方式分配遗产,老大分的一百克朗和剩下的十分之一,老二分得二百克朗和剩下的十分之一,老三分得三百克朗和剩下的十分之一,老是分得四百克朗和剩下的十分之一,……,依次类推分给其余的孩子,最后发现遗产全部分完后所有孩子分得的遗产相等,遗产总数,孩子的人数和每个孩子分得的遗产各是多少?

我们不要被这么长的题目所吓坏,其实只要抓住题中的关键所在,从后往前推算,并运用分数应用题的有关知识,就可迎刃而解了.
我们不妨设这位父亲共有n个儿子,最后一个儿子为第n个儿子,则倒数第二个就是第(n-l)个儿子.通过分析可知:
第一个儿子分得的财产=1OO×1+剩余财产的1/10;
第二个儿子分得的财产=100×2+剩余财产的1/10;
第三个儿子分得的财产=1OO×3+剩余财产的1/10;
第(n-1)个儿子分得的财产=100×(n-1)+剩余财产的1/10;
第n个儿子分得的财产为100n.
因为每个儿子所分得的财产数相等,即100×(n-1)+剩余财产的1/10=100n,所以,第(n-1)个儿子取走100×(n-1)克郎时,剩余财产的1/10是100n-1OO×(n-1)=100克朗.
那么,剩余的财产就为100÷1/10=1000克朗,最后一个儿子分得:1000-1OO=9OO克朗.从而得出,这位父亲有
(9OO÷lOO)=9个儿子,共留下财产9OO×9=8100克朗.
设遗产为x,则老大分得:100+ (x-100)÷10=90+x/10
老二分得:200+【x-(90+x/10)-200】÷10=171+9x/100
根据题意得方程:90+x/10=171+9x/100
解得:x=8100(克朗)
老大得:90+8100/10=900(克朗)
8100÷900=9(个)
答:遗产总数是8100克朗,9个孩子,每个孩子分得遗产900克朗