有4个男生和3个女生排成一排,按下列要求各有多少种不同排法(1)男甲排在正中间; (2)男甲不在排头,女乙不在排尾;(3)三个女生排在一起;(4)三个女生两两都不相邻;(5)若甲必须在乙的右边(可以相邻,也可以不相邻),有多少种站法?(6)全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右顺序不变;
问题描述:
有4个男生和3个女生排成一排,按下列要求各有多少种不同排法
(1)男甲排在正中间;
(2)男甲不在排头,女乙不在排尾;
(3)三个女生排在一起;
(4)三个女生两两都不相邻;
(5)若甲必须在乙的右边(可以相邻,也可以不相邻),有多少种站法?
(6)全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右顺序不变;
答
(1)根据题意,甲男生不站在两端,则其有5个位置可选,
其他人安排在剩余的6个位置,有A66种情况,
则共有5×A66=3600种
(2)在所用7个元素排列的基础之上减去男生甲排头或女生乙在排尾的情况,共有A77-2A66+A55=3720种结果.
(3)先排3个女生作为一个整体,与其余的4个元素做全排列有 A33A55=720(种).
(4)4个男生排好后,在5个空再插入3个女生有,A44A53=1440(种).
(6)其中甲、乙、丙三人有A33种排法,
因而在A77种排法中每A33种对应一种符合条件的排法,
故共有A77/A33种排法.
答
A66,甲位置固定,其他6人排列
A77-A66-A66+A55,全排列-甲站排头的排列-乙站排尾的排列+甲在排头且乙在排尾的排列(多减的补回来)
A55*A33,三个女生看做一个集体,和4个男生共5个元素全排列,乘以3个女生排列
A44*A53,四个男生排列,5个空位中挑3个给女生排列
A77/A22,甲在乙左边和乙在甲左边的排列数量必然相同,全排列除以2
A77/A33 ,甲乙丙3人全排列中只有1种是甲乙丙自左向右顺序,所以全排列除以甲乙丙3人全排列数