在三角形ABC中,B=60度,S=2分之5根3,外接圆半径=6分之7根3,求三角形ABC的周长

问题描述:

在三角形ABC中,B=60度,S=2分之5根3,外接圆半径=6分之7根3,求三角形ABC的周长

先由a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径),所以b=2RsinB,代入数据得,b=7/2;
面积S=(1/2)acsinB,代入数据得,ac=10;
在三角形ABC中,B=60度,由余弦定理,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac ,代入已经有的数据,得,a^2+c^2=b^2+10=89/4;
由ac=10,a^2+c^2=b^2+10=89/4,(a+c)平方后,可求出a+c=13/2;
(a+b+c)的平方=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=(a^2+c^2)+49/4+2ac+7(a+c)=89/4+49/4+20+7*13/2=100,所以a+b+c=10,即为所求的周长.