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如果存在正整数ω和实数φ使得函数f（x）=cos2（ωx+φ）（ω，φ为常数）的图象如图所示（图象经过点（1，0）），那么ω的值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

分类: 作业答案 • 2022-06-15 09:44:23

问题描述：

如果存在正整数ω和实数φ使得函数f（x）=cos²（ωx+φ）（ω，φ为常数）的图象如图所示（图象经过点（1，0）），那么ω的值为（　　）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答

由f（x）=cos²（ωx+φ）=

1+cos(2ωx+2ϕ)

2

及图象知：函数的半周期在（

1

2

，1）之间，即

1

2

＜

1

2

×

2π

2ω

＜1得π＞ω＞

π

2

，正整数ω=2或3；
由图象经过点（1，0），所以f(1)＝

1+cos(2ω+2ϕ)

2

＝0知2ω+2ϕ=（2k+1）π（k∈Z），2ω=-2ϕ+（2k+1）π
由图象知f(0)＞

1

2

，
即

1+cos2ϕ

2

＝

1−cos2ω

2

＞

1

2

，得cos2ω＜0，又ω为正整数，所以ω=2，
故选B