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在各项均为负数的数列{an}中，已知2an=3an+1，且a2a5＝8/27， （1）求证：{an}是等比数列，并求出通项公式 （2）−16/81是这个数列的项吗？，如果是，是第几项？

分类: 作业答案 • 2022-06-15 09:26:29
问题描述：

在各项均为负数的数列{an}中，已知2an=3an+1，且a2a5＝

8
27
，
（1）求证：{an}是等比数列，并求出通项公式
（2）−
16
81
是这个数列的项吗？，如果是，是第几项？

答

（1）∵2an=3an+1，
∴

an+1
an
=
2
3
，故{an}是等比数列，且其公比为
2
3
，
又a1qa1q4＝
8
27
得a12＝
9
4
，(a1＜0)即a1＝−
3
2

所以，an＝(−
3
2
)(
2
3
)n−1＝−(
2
3
)n−2；
（2）由（1）的结论，令−
16
81
＝−(
2
3
)n−2
得 (
2
3
)4＝(
2
3
)n−2
由指数函数性质知4=n-2，即n=6，为正整数，
则−
16
81
是该数列的第6项．

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