(x+y+z)^5-(x+y-z)^5-(x+z-y)^5-(z+y-x)^5,我可以得出来有xyz这个因式然后设原式=xyz(M(x+y+z)+N(xy+xz+yz))带入2次任意x,y,z,把M,N解出来,得到80xyz（x+y+z),但是没有5次啊,我算错了，但是我再算过一遍后发现当x=1,y=1,z=1时得到M+N=80x=1,y=1,z=2时，得到4M+5N=480。N=160，M=-80，把80提出来得到xyz(-x-y-z+2xy+2zx+2yz)然后怎么因式分解
问题描述：
(x+y+z)^5-(x+y-z)^5-(x+z-y)^5-(z+y-x)^5,
我可以得出来有xyz这个因式
然后设原式=xyz(M(x+y+z)+N(xy+xz+yz))
带入2次任意x,y,z,把M,N解出来,得到80xyz（x+y+z),但是没有5次啊,
我算错了，但是我再算过一遍后发现当x=1,y=1,z=1时得到M+N=80
x=1,y=1,z=2时，得到4M+5N=480。N=160，M=-80，把80提出来得到xyz(-x-y-z+2xy+2zx+2yz)
然后怎么因式分解
答
(x+y+z)^5-(x+y-z)^5-(x+z-y)^5-(z+y-x)^5
=80xyz（x+y+z)
最高为4次
因为5次的都被消去了
答
解 因为原式是5次齐次对称式 又由于x=0代入原式=0，知x是原式的因子，同理b,c也是原式的因子 所以可设
(x+y+z)^5-(x+y-z)^5-(x+z-y)^5-(z+y-x)^5=xyz[m(a²+b²+c²)+n(ab+bc+ca)]①
x=y=z=1代入①得 m+n=80②;
x=y=1,z=-1代入①得3m-2n=240③
②③联立解得m=80,n=0.
所以(x+y+z)^5-(x+y-z)^5-(x+z-y)^5-(z+y-x)^5=80xyz(x²+y²+z²)
答
(x+y+z)^5-(x+y-z)^5-(x+z-y)^5-(z+y-x)^5
=80xyz(x^2+y^2+z^2)
注:x^5,y^5,z^5之类的是被消掉了.
我的结果100%是正确的,你再算算吧.朝我的答案方向算一下.