tana+cota+seca+csca
问题描述：
tana+cota+seca+csca
当a为锐角时 求证tana+cota+seca+csca大于或等于2(根号2+1)
答
tana+cota+seca+csca
=sina/cosa+cosa/sina+1/sina+1/cosa =(sina^2+cosa^2+sina+cosa)/sinacosa =(1+sina+cosa)/sina*cosa
令t=sina+cosa
则,t^2=1+2sina*cosa
所以,sina*cosa=(t^2-1)/2
tana+cota+seca+csca =(1+t)/[(t^2-1)/2] =2/(t-1)
tana+cota+seca+csca
又因为t=sina+cosa＝(根号2/2)*sin(w+45）
sin(w+45)的值域是[-1,1]
所以,t=(根号2/2)*sin(w+45)的值域是[-根号2/2,根号2/2]
t-1=[-根号2/2-1,根号2/2-1]
1/(t-1)1/(t-1)>=1/(根号2/2-1)>=2(根号2+1)
所以,tana+cota+seca+csca>=2(根号2+1)