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△ABC中，A=π3，BC=3，则△ABC的周长为（　　） A.43sin（B+π3）+3 B.43sin（B+π6）+3 C.6sin（B+π3）+3 D.6sin（B+π6）+3

分类: 作业答案 • 2022-06-14 15:55:21
问题描述：

△ABC中，A=

π
3
，BC=3，则△ABC的周长为（　　）
A. 4
3
sin（B+
π
3
）+3
B. 4
3
sin（B+
π
6
）+3
C. 6sin（B+
π
3
）+3
D. 6sin（B+
π
6
）+3

答

根据正弦定理

BC
sinA
＝
AC
sinB
，
BC
sinA
＝
AB
sin(120°−B)

∴AC=sinB
BC
sinA
=2
3
sinB，AB=sin(120°−B)
BC
sinA
=3cosB+
3
sinB
∴△ABC的周长为2
3
sinB+3cosB+
3
sinB+3=6sin（B+
π
6
）+3
故选D．

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