2013-2014年河北衡水中学同步原创月考卷高三三调

问题描述:

2013-2014年河北衡水中学同步原创月考卷高三三调

河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试

数学理科试卷

一、 选择题       BBDC     DBBC        ACAA

二、 填空题 13、1     14、       15、       16、

三、解答题

17. (1)根据题意,由于在三棱柱中,侧面为矩形,为的中点,与交于点,侧面,那么在底面Z中,利用相似三角形可知,进而得到,则可知;……………………6分

(2)如果,那么利用,为的中点,勾股定理可知,根据柱体的高,以及底面积可知三棱柱的体积为……………………12分

18. (1)由题意得f′(x)=﹣3x2+m,

∵f(x)=﹣x3+mx在(0,1)上是增函数,∴f′(x)=﹣3x2+m≥0在(0,1)上恒成立,

即m≥3x2,得m≥3,-----------------------------2分

故所求的集合A为[3,+∞);所以m=3,∴f′(x)=﹣3x2+3,

∵,an>0,∴=3an,即=3,

∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列,故an=3n; -------------------------------6分

(2)由(1)得,bn=nan=n•3n,

∴Sn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n        ①

3Sn=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1      ②

①﹣②得,﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1

化简得,Sn=>.----------------------------12分


10分

为1000万元.                        --------------------12分

20. 解(Ⅰ)、、成等差,且公差为2,

、. 又,

,        , 

恒等变形得 ,解得或.又,.        …………6分

(Ⅱ)在中, ,.      

的周长 

,………10分

又,     

当即时,取得最大值.  ……………………12分    

21. (Ⅰ)f¢(x)=x(2-ax ),x>0.

若a≤0,f¢(x)>0,f(x)在(0,+∞)上递增;

若a>0,当x∈(0,a( 2 ))时,f¢(x)>0,f(x)单调递增;

当x∈(a( 2 ),+∞)时,f¢(x)<0,f(x)单调递减.…5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,若a≤0,f(x)在(0,+∞)上递增,

又f(1)=0,故f(x)≤0不恒成立.

若a>2,当x∈(a( 2 ),1)时,f(x)递减,f(x)>f(1)=0,不合题意.

若0<a<2,当x∈(1,a( 2 ))时,f(x)递增,f(x)>f(1)=0,不合题意.

若a=2,f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,

f(x)≤f(1)=0,合题意.

故a=2,且lnx≤x-1(当且仅当x=1时取“=”).…8分

当0<x1<x2时,f(x2)-f(x1)=2lnx1(x2)-2(x2-x1)+2

<2(x1(x2)-1)-2(x2-x1)+2

=2(x1(1)-1)(x2-x1),

所以x2-x1(x1)<2(x1(1)-1).…12分

22. (1)证明:因MD与圆O相交于点T,由切割线定

理,得

,设半径OB=,因BD=OB,且BC=OC=,

则,

所以------------------5分

(2)由(1)可知,且,

故∽,所以;

根据圆周角定理得,则  --------10分

23.解: (1)由题.

因此只须解不等式.      …………………………………………2分

当时,原不式等价于,即.

当时,原不式等价于,即.

当时,原不式等价于,即.

综上,原不等式的解集为.   …………………………………………5分

(2)由题.

当>0时,

.   …………………………10分