分解因式：(ax-by)^3+(by-cz)^3+(cz-ax)^3

(ax-by)^3+(by-cz)^3-(ax-cz)^3
=[(ax-by)+(by-cz)]*[(ax-by)^2+(by-cz)^2-(ax-by)(by-cz)] -(ax-cz)^3 =(ax-cz)[(ax-by)^2+(by-cz)^2-(ax-by)(by-cz)]-(ax-cz)^3
=(ax-cz)[(ax-by)^2+(by-cz)^2-(ax-by)(by-cz)-(ax-cz)^2]
=(ax-cz)[(ax-by+by-cz)^2-3(ax-by)(by-cz)-(ax-cz)^2]
=-3(ax-cz)(ax-by)(by-cz)

(ax-by)^3+(by-cz)^3+(cz-ax)^3
=((ax-by)+(by-cz))((ax-by)^2-(ax-by)(by-cz)+(by-cz)^2)+(cz-ax)^3
=(ax-cz)((ax-by)^2-(ax-by)(by-cz)+(by-cz)^2-(cz-ax)^2)
=(ax-cz)((ax-by)(ax-by-by+cz)+(by-cz+cz-ax)(by-cz-cz+ax))
=(ax-cz)((ax-by)(ax-2by+cz)+(by-ax)(by-2cz+ax))
=(ax-cz)(ax-by)(ax-2by+cz-by+2cz-ax)
=3(ax-cz)(ax-by)(cz-by)