自然底数e到底有什么数学意义

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• 江苏高考数学19题 2014年的 已知函数f（x）=e^x+e^(-x),其中e是自然对数的底数.已知函数f（x）=e^x+e^(-x),其中e是自然对数的底数.（1）证明:f（x）是R上的偶函数;(2)若关于x的不等式mf（x）≤e^(-x）+m-1在（0,+∞）上恒成立,求实数m的取值范围;（3）已知正数a满足:存在x0∈【1,+∞）,使得f（x0）＜a（-x0^3+3x0）成立,试比较e^(a-1）与a^(e-1）的大小,并证明你的结论.函数的题,希望能给我讲解解题思路 ,就是看到这种题,是怎么一步步分析的,
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