若x1和x2是一元二次方程x^2+x-3=0的两个根,求下列各值1,|x1-x2| 2,(x1)^2+2x1+x2
问题描述：
若x1和x2是一元二次方程x^2+x-3=0的两个根,求下列各值
1,|x1-x2| 2,(x1)^2+2x1+x2
答
韦达定理x1+x2=-1
x1*x2=-3
∴|x1-x2|
=√[(x1-x2)^2]
=√[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=√[(-1)^2-4*(-3)]
=√13
(x1)^2+2x1+x2
=[(x1)^2+x1-3]+(x1+x2)+3
=0+(-1)+3=2
答
有韦达定理得：x1 + x2 = -1x1 * x2 = -3所以(x1-x2)^2 = (x1+x2)^2 - 4x1x2 = 1 + 12 = 13故|x1-x2| = 根号13因为x1是原方程的根,所以(x1)^2+x1-3=0即(x1)^2 + x1 = 3因此(x1)^2 + 2x1 + x2= (x1)^2 + x1 + (x1+x2)...