如图所示,将一长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,点D落在点E处,折痕为MN,图中有全等三角形吗?若有,请找出并证明.
问题描述:
如图所示,将一长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,点D落在点E处,折痕为MN,图中有全等三角形吗?若有,请找出并证明.
答
有,△ABN≌△AEM.
证明:∵四边形ABCD是长方形,
∴AB=DC,∠B=∠C=∠DAB=90°
∵四边形NCDM翻折得到四边形NAEM,
∴AE=CD,∠E=∠D=90°,∠EAN=∠C=90°.
∴AB=AE,∠B=∠E,
∠DAB=∠EAN,
即:∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM,
∴∠BAN=∠EAM.
在△ABN与△AEM中,
∠B=∠E AB=AE ∠BAN=∠EAM
∴△ABN≌△AEM(ASA).