某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.

问题描述:

某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.

设地球同步卫星的轨道半径为r,其受到的地球万有引力提供向心力,即:G

Mm
r2
=mr(
T
)2
 对地面上的物体有:G
Mm′
R2
=m′g

由以上两式可得:r=(
T2R2g
4π2
)
1
3

如图所示,观察者从A点到B点的时间内,将看不到卫星,由几何关系可知:sinθ=
R
r

观察者看不见此卫星的时间:t=
T
=
T
π
arcsin(
4π2R
gT2
)
1
3

答:春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内观察者看不见此卫星的时间为:
T
π
arcsin(
4π2R
gT2
)
1
3

答案解析:同步卫星绕地球做匀速圆周运动,受到的万有引力提供向心力,其向心力用周期表示,结合“黄金代换”求出同步卫星的轨道半径,再利用几何关系确定太阳照不到同步卫星的范围,那么,即可求出看不到卫星的时间.
考试点:万有引力定律及其应用.

知识点:解决天体问题把握两条思路:一是万有引力提供向心力,二是重力等于万有引力.针对本题关键还要分析好几何关系来求解.