高一数学 证明棱锥的体积是同底等高的棱柱体积的三分之一
问题描述:
高一数学 证明棱锥的体积是同底等高的棱柱体积的三分之一
答
假如是N棱锥,从底一个顶点向其他点连线,,这样就分成了N-2个三棱锥和同底三棱柱,三棱锥体积是同底等高三棱柱的1/3~
答
以三棱柱ABC-A'B'C'为例,
将其分成三个三棱锥A'-ABC,C-A'B'C',C-A'BB',只需证明三个体积相等即可.
前两个相等:分别把ABC和A'B'C'看成底,则等底等高体积相同.
后两个相等:分别把底看做CB'C'和CBB',则等底等高.
故三个体积都相等,每个均为三分之一.(自己画个图看吧,这里不知道怎么贴图)