向量运算1、在四边形ABCD中AB=2a-3b,BC=-8a+b CD=-10a+4b,且a与b不是共线向量,判断四边形ABCD的形状并说明理由.2、已知在任意四边形ABCD中,E是AD中点,F是BC中点,求证EF=1/2（AB+CD）这两道题里面的字母都是代表向量哦麻烦给个详解哦,还有,第二道能不能不用特殊四边形说明啊
问题描述：
向量运算
1、在四边形ABCD中AB=2a-3b,BC=-8a+b CD=-10a+4b,且a与b不是共线向量,判断四边形ABCD的形状并说明理由.
2、已知在任意四边形ABCD中,E是AD中点,F是BC中点,求证EF=1/2（AB+CD）
这两道题里面的字母都是代表向量哦
麻烦给个详解哦,还有,第二道能不能不用特殊四边形说明啊
答
AD = AB+BC+CD
= (2a-3b)+(-8a+b)+(-10a+4b)
= -16a+2b
AD = 2(-8a+b) = 2CD
=> AD // CD
ABCD 是一个梯形
E是AD中点 =>
2OE = OA+OD ( O origin)
F是BC中点 =>
2OF = OB+OC
EF = EO + OF
= (1/2)[ -(OA+OD) + (OB+OC) ]
= (1/2)[ AO+OB + DO+OC ]
= (1/2)[AB+DC]
答
1.
AD=AB+BC+CD=-16a+2b=2BC
所以AD平行于BC且AD长度是BC的两倍
所以ABCD是梯形
应该只能得出这个结论了.
2.
设AB=a,BC=b,CD=c（都是指向量）
所以AD=a+b+c
又因为ED=AD/2,CF=CB/2
所以ED=(a+b+c)/2,CF=-b/2
所以EF=ED+DC+CF=(a+b+c)/2-c-b/2=(a-c)/2=(AB-CD)/2=(AB+DC)/2
.和题目要求的结论不一样不过这个过程肯定没错
题目出得有问题吧.=