一直线经过三角形OAB的重心G,分别交边OA,OB于点P.Q,若OP=xOA,OQ=yOB,求证：x+y=3xy
问题描述：
一直线经过三角形OAB的重心G,分别交边OA,OB于点P.Q,若OP=xOA,OQ=yOB,求证：x+y=3xy
答
设AB中心为D
PG=PO+OG=（-1/3）OA+（y-1/3）OB
因为：P,Q,G共线
所以：向量PG平行于GQ
即：PG=kGQ
（1/3-x）OA+（1/3）OB=（-1/3）k*OA+（y-1/3）k*OB
1/3=（y-1/3）k
将1代入2=-3x+9xy-1-3x
所以x+y=3xy