是否存在实数a，使得复数Z＝a2−a−6+a2+2a−15a2−4i分别满足下列条件，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由． （1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数（4）是零．

由a²-a-6=0，解得：a=-2或a=3．
由a²+2a-15=0，解得：a=-5或a=3．
由a²-4≠0，解得：a≠±2．
（1）由a²+2a-15=0，且a²-4≠0，得a=-5或a=3，
∴当a=-5或a=3时，z为实数；
（2）a²+2a-15≠0，且a²-4≠0，得a≠-5且a≠3且a≠±2时，
∴当a≠-5且a≠3且a≠±2时，z是虚数；
（3）由a²-a-6=0，且a²+2a-15≠0，且a²-4≠0，得a∈∅，
∴不存在实数a，使z为纯虚数；
（4）由a²-a-6=0，且a²+2a-15=0，得a=3，
∴当a=3时，z=0．