3．秩A是n阶方阵,且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示,则下列结论中错误的是（ ）
问题描述：
3．秩A是n阶方阵,且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示,则下列结论中错误的是（ ）
A．r(A)≤n-1 B．A有一个列向量可由其余列向量线性表示
C．|A|=0 D．A的n-1阶余子式全为零
为什么?
答
当然应该选D.
第一行可以由其余n-1个行向量线性表示,所以不是满秩的,所以行列式为0.AC当然对.
从而列向量也必线性相关,所以必有一个能被其余列线性表示（这个应该会证吧?）,B也对.
D不对,未必成立.