已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.(1)求方程的根;(2)试判断△ABC的形状.
问题描述:
已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.
(1)求方程的根;
(2)试判断△ABC的形状.
答
(1)设方程的两根为x1,x2(x1>x2),
则x1+x2=-1①,x1-x2=1②,
①+②得2x1=0,解得x1=0,
①-②得:2x2=-2,解得x2=-1;
(2)∵x1+x2=-1=-
,x1x2=2b a+c
=0,a−c a+c
∴a-c=0,2b=a+c,
∴a=c,2b=2a=2c,
综上可知:a=c=b,
所以△ABC为等边三角形.
答案解析:(1)先根据题意,列出关于x1,x2的二元一次方程组,可以求出方程的两个根0和-1;
(2)然后把所求两根代入原方程,判断a、b、c的关系,最后确定三角形的形状.
考试点:根与系数的关系;三角形三边关系;全等三角形的判定.
知识点:本题综合考查了三角形形状的判断与根与系数的关系,解这类题的关键是利用根与系数的关系,用方程根的定义来寻求未知系数的等量关系.