已知x、y、z都是实数,且x2+y2+z2=1,则m=xy+yz+zx(  ) A.只有最大值 B.只有最小值 C.既有最大值又有最小值 D.既无最大值又无最小值

问题描述:

已知x、y、z都是实数,且x2+y2+z2=1,则m=xy+yz+zx(  )
A. 只有最大值
B. 只有最小值
C. 既有最大值又有最小值
D. 既无最大值又无最小值

∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz,∴m=12[(x+y+z)2-(x2+y2+z2)]=12[(x+y+z)2-1]≥-12,即m有最小值,而x2+y2≥2xy,y2+z2≥2yz,x2+z2≥2xz,三式相加得:2(x2+y2+z2)≥2(xy+yz+xz),∴m≤x2+y2+z2=1,...