如图1所示，A、B两板竖直放置，两板之间的电压U1=100V，M、N的两板水平放置，两板之间的距离d=0.1m，板长L=0.2m．一个质量m=2×10-12kg、电荷量q=+1×10-8 C的带电粒子（不计重力）从靠近A板处由静止释放，经加速电场加速后从B板的小孔穿出，沿着M、N两极之间加上如图2所示的偏转电压，当t=T4时，带电粒子刚开始进入偏转电场．求：（1）带电粒子从B板的小孔穿出时的速度为多大？（2）要使带电粒子能够从M、N两板之间（不沿中轴线）穿出，并且穿出后的速度方向保持水平，则交流电U2的周期T为多少？（3）在满足（2）条件的情况下，它在偏转电场中的最大偏移量是多少？（结果保留一位有效数字）

答

（1）由动能定理得：qU₁=

1

2

mv

2 0

解得：v₀=

2qU1 m

=

2×1×10−8×100 2×10−12

m/s=1×10³ m/s
（2）要使带电粒子能够从M、N两板之间穿出，并且穿出后速度方向不变，则带电粒子穿过偏转电场的时间：
t=（n+

1

2

）T（n=0，1，2，…）
带电粒子沿水平方向做匀速直线运动，则L=v₀t
所以有：T=

4×10−4

2n+1

 s（n=0，1，2，…）
带电粒子进入偏转电场时的加速度：a=

qE

m

场强为：E=

U2

d

带电粒子在进入偏转电场后的前

T

4

内沿竖直方向的位移：
y=

1

2

a（

T

4

）²
要使带电粒子能够从M、N两板之间穿出，则有：2y≤

d

2

联立解得：n≥4.5
所以有：T=

4×10−4

2n+1

 s（n=5，6，7，…）
（3）要使总偏移量最大，则n的取值应该最最小，故当n=5时，周期最大，

T

4

里粒子偏转位移最大，由此解得，最大偏移量为：
y′=2y=0.04 m
答：（1）带电粒子从B板的小孔穿出时的速度为1×10³ m/s；
（2）要使带电粒子能够从M、N两板之间（不沿中轴线）穿出，并且穿出后的速度方向保持水平，则交流电U₂的周期T为

4×10−4

2n+1

s；
（3）在满足（2）条件的情况下，它在偏转电场中的最大偏移量是0.04m．
答案解析：（1）根据动能定理，电场力做功等于粒子动能的变化求粒子的速度；
（2）带电粒子在穿过电场的过程中满足速度方向不变，则其所用时间满足t=（n+

1

2

）T（n=0，1，2，…）
粒子能穿出电场，所满足的侧向位移条件，结合在竖直方向做初速度为0的匀加速运动，根据对称性求位移满足的关系；
（3）侧向位移最大，则粒子周期最短，根据（2）中给出的交流周期表达式求解侧位移最大时所满足的条件即可．
考试点：带电粒子在匀强电场中的运动；动能定理．
知识点：本题关键是抓住粒子在平行板间做类平抛运动，根据交变电流的周期性展开讨论，掌握交变电流的周期性在时间计算中的表述．