在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3,则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于(  )A. 2116B. 1916C. 98D. 34

问题描述:

在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3,则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于(  )
A.

21
16

B.
19
16

C.
9
8

D.
3
4

由题意可得 公比q≠1,且

a1(1−q3)
1−q
=6,
a1•q•(1−q3)
1−q
=−3

解方程组求得 a1=8,q=-
1
2

故 a3+a4+a5+a6+a7+a8 =
a1•q2•(1−q6)
1−q
=
21
16

故选A.
答案解析:由题意可得公比q≠1,再由条件利用等比数列的前n项和公式,解方程组求得首项和公比,再利用等比数列的前n项和公式求得a3+a4+a5+a6+a7+a8的值.
考试点:等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.
知识点:本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用,求出首项和公比,是解题的关键,属于中档题.