在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3,则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于( )A. 2116B. 1916C. 98D. 34
问题描述:
在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3,则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于( )
A.
21 16
B.
19 16
C.
9 8
D.
3 4
答
由题意可得 公比q≠1,且
=6,
a1(1−q3) 1−q
=−3.
a1•q•(1−q3) 1−q
解方程组求得 a1=8,q=-
.1 2
故 a3+a4+a5+a6+a7+a8 =
=
a1•q2•(1−q6) 1−q
,21 16
故选A.
答案解析:由题意可得公比q≠1,再由条件利用等比数列的前n项和公式,解方程组求得首项和公比,再利用等比数列的前n项和公式求得a3+a4+a5+a6+a7+a8的值.
考试点:等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.
知识点:本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用,求出首项和公比,是解题的关键,属于中档题.