关于高数曲面积分的问题∑：Z=2 Dxy：x^2+y^2≤4∫∫(∑)(x+z^2)dzdy＝?有这样一个解释：“∑在xoy面上的投影区是一条线段故积分值为0”这个投影是线段吗 还是曲线?曲线的面积积分是0 .
问题描述：
关于高数曲面积分的问题
∑：Z=2 Dxy：x^2+y^2≤4
∫∫(∑)(x+z^2)dzdy＝?
有这样一个解释：“∑在xoy面上的投影区是一条线段故积分值为0”
这个投影是线段吗 还是曲线?
曲线的面积积分是0 .
答
积分曲面是垂直于z轴的平面 ∑：Z=2
考察其对dzdy的积分当然看积分曲面上的微元在yoz平面上的投影，为一直线，当然投影面积为零，此时积分值必然为零，与被积函数无关。
答
你可以从对坐标的曲面积分的物理意义上来看
∑在yOz平面上投影为：z=2,y∈[-2,2],即一条线段,其所围面积为0
对坐标的曲面积分的物理意义：流体流向曲面一侧的流量
这流体速度垂直于yOz平面的分量通过曲面在yOz平面的投影面积所得流量为0(dQ=dS▪dV=0)
所以曲面积分为0