有道数学题不懂已知一个圆的圆心为双曲线x^2/4 -Y^2/12=1的右焦点,且此圆过原点,求直线Y=√3 x被该圆截得的弦长?根据书后答案,推出圆的方程为(x-4)^2+y^2=16,后设所求弦长为a因为Y=√3 x所以倾斜角为60°所以a=8COSπ/3=4但我不明白8是哪来的,还有为什么要用a=8COSπ/3?
问题描述：
有道数学题不懂
已知一个圆的圆心为双曲线x^2/4 -Y^2/12=1的右焦点,且此圆过原点,求直线Y=√3 x被该圆截得的弦长?
根据书后答案,推出圆的方程为(x-4)^2+y^2=16,
后设所求弦长为a
因为Y=√3 x
所以倾斜角为60°
所以a=8COSπ/3=4
但我不明白8是哪来的,还有为什么要用a=8COSπ/3?
答
x^2/4 -Y^2/12=1
a^2=4,b^2=12
c^2=4+12=16
c=4
所以圆心是(4,0)
过原点，所以r=4-0=4
所以(x-4)^2+y^2=16
圆心到直线√3x-y=0距离=|4√3-0|/√(3+1)=2√3
即弦心距=2√3，r=4
设弦是AB
则(AB/2)^2+弦心距^2=r^2
(AB/2)^2=16-12=4
所以弦长=AB=4
答
Y=√3 x
过原点
圆也过原点
假设弦是OA
圆心是C
圆和x轴的另一交点是B
因为C也在x轴上
所以OB是直径,r=4
所以OB=8
且由于OB是直径
所以三角形OAB是直角三角形
角AOB=60度,
所以OA=OB*cos60
所以这个8就是直径