（理）已知函数f(x)＝sin2x−(a−4)(sinx−cosx)+a的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ+π2，k∈Z}，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
（理）已知函数f(x)＝
的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ+
sin2x−(a−4)(sinx−cosx)+a
，k∈Z}，则实数a的取值范围是______． π 2
答
知识点：本题考查三角换元，二次函数的性质，不等式恒成立问题．考查分析解决、计算、转化的思想方法．
答案解析：令t=sinx-cosx，则y=f（t）=
，由已知t∈[-1，1]，，转化成g（t）=-t2-（a-4）t+a+1≥0在[-1，1]上恒成立去解决．
1−t2−(a−4)t+a
考试点：三角函数的化简求值；函数的定义域及其求法；同角三角函数间的基本关系．
知识点：本题考查三角换元，二次函数的性质，不等式恒成立问题．考查分析解决、计算、转化的思想方法．