检查视力时,规定人与视力表之间的距离应为5米.如图(1),现因房间两面墙的距离为3米,因此使用平面镜来解决房间小的问题.若使墙面镜子能呈现完整的视力表,如图(2),由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上下边沿A上发出的光线经平面镜MM’的上下边沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8米,请计算出镜长至少为多少米?

问题描述:

检查视力时,规定人与视力表之间的距离应为5米.如图(1),现因房间两面墙的距离为3米,因此使用平面镜来解决房间小的问题.若使墙面镜子能呈现完整的视力表,如图(2),由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上下边沿A上发出的光线经平面镜MM’的上下边沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8米,请计算出镜长至少为多少米?

作CD⊥MM′,垂足为D,并延长交A′B′于E,
∵AB∥MM′∥A′B′,
∴CE⊥A′B′,
∴△CMM′∽△CA′B′,

MM′
A′B′
=
CD
CE

又∵CD=CE-DE=5-3=2,CE=5,A′B′=AB=0.8,
MM′
0.8
=
2
5

∴MM′=0.32(米),
∴镜长至少为0.32米.
答案解析:作CD⊥MM′,垂足为D,并延长交A′B′于E,根据平行线的性质可知CE⊥A′B′,由相似三角形的判定定理可得出△CMM′∽△CA′B′,再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论.
考试点:相似三角形的应用.
知识点:本题考查的是相似三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出相似三角形是解答此题的关键.